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オンラインで数学の授業を受けられます。学校の補習から受験指導まで責任を持って指導します。個別&集団授業（集団は高校生）進学塾に通っていても成績が伸びない方、志望校対策をしたい方、学校の成績を伸ばしたい方がオススメです。進学塾（早稲田アカデミー、Z会進学教室、Z会東大進学教室）や学校での指導経験（教員免許持ち）があります。気になる方はこちらをクリックしてください。無料体験、無料カウンセリングやってます。ご気軽にご連絡ください。sites.google.com/view/kawabatateppei
同時に４つ取り出すというのは、取り出したものを戻さずに４回連続で取り出すのと同じことなので、（１）「赤赤赤赤」又は（２）「赤赤赤白及びその並び替え」の順番で取り出す確率を考えてそれらの和をとれば良い。（１）の確率は（5/12)×(4/11)×(3/10)×(2/9)=1/99、（２）の確率は白を何番目に引いても確率はかわらないので(5/12)×(4/11)×(3/10)×(7/9)×４=14/99。従って求める確率は(1/99)+(14/99)=15/99=5/33
わっかりやすい
自分はこれでやりました
これならCを使わないから、中学生でも理解できそう。
こっちの説明のほうが直観的にはわかりやすいんだけど
試験に出ると、コメ主のやり方はわかりやすいですが、最後の×4を忘れやすいですね。
中学で確率学んだ際に、だいぶ苦戦したのでもう少し、優しい例題を探したのちに再度挑戦してみます。
順列で考えた方が簡単だと思いました。具体的には同じ色どうしは区別の付かない赤玉5個，白玉7個の計12個の玉の順列として考えます。12個の並べ方全ての場合の数は12C5 = 11*9*8通りこのうち，先頭4個に赤玉が3個以上含まれる場合の数を求めれば良い。3個含まれる場合の数（後ろの8個のうち赤玉が2個だけ含まれることに注意）4C1 * 8C2 = 4*28通り4個含まれる場合の数（後ろの8個のうち赤玉が1個だけ含まれることに注意）4C0 * 8C1 = 8通り∴求める確率は(4*28 + 8)/(11*9*8) = 8 * (14 + 1)/(11*9*8) = 15/99 = 5/33
こんにちは。僕も、数学検定の問題集で、これを何回も間違えました。これで、少しは分かりました。これを何回も見たら、解けるかもしれませんね。
この問題ならば脳筋で(5C4×7C0+5C3×7C1) / 12C4と直ぐに出してしまうのですが、その前提となる考え方をしっかり把握するのが大事ですね。状況の把握も大事です。「袋から4つ同時に取り出す」は、「組み合わせのみを考える」場合には「袋に戻さずに1つずつ4回取り出す」と同じ状況です。後者の表現は「順列まで考える」場合に使われます（同時に取り出したら順番が付けられない）。問題文の表現に拘泥せず、実際になされる状況をよく把握することが重要です。読み間違いは致命傷です。その上で、正面攻撃するか余事象の引き算の絡め手を使うか、など現実的な解法を考えることになります。この問題だと余事象は計算が煩雑かな？白玉が0か1なので順列ありで考えてもそれほど手間ではないです。次、年寄りのいつもの脳筋戦法。●をa、○をb、xを含む小さい菱形モドキの四角形で、xの対面にある対頂角の関係になっているものをcとおくと、aとcと69、bとcと65で関係式ができる。これをxを含むブーメラン四角形の関係式にぶち込めばOK。
動画の解き方は_7C_1を掛けるのを忘れそう。コメントにちらほらある順列法は_4C_1を掛けるのを忘れそう。ど っ ち に し て も 忘 れ る ！
同じ解き方でした☺️✨
はい。しっかり白玉7通りを忘れるミスをやらかしました😂😂
①取り出す玉の確率を１回毎に考えて乗じていく考え方と、②（それが起こる場合の数）／（全体の場合の数）で考えるのかを明確に意識しないと、昔の私のように混乱するので注意ですね。
問題文を良く把握することが大切です。チョットした考え違いをすることが在ります。解いたあとの再思考をしてみること大切です。そして、それを使って別な問題に応用してみて、初めて考え方が身に附きます。蛇足で失礼
「同時」という言葉に惑わされずに、1個目を取って赤→２個目を取って赤・・・と考えてもいいのでは？４つ連続赤玉の場合は、5/12✕4/11✕3/10✕2/9＝1/99赤３白１の場合 5/12✕4/11✕3/10✕7/9＝7/198ただこの場合白を取り出すパターンが4通りあるから ✕4という考え方でもいいのかな？
答えは合います。注意点としては、4をかけるの忘れることが多いですね。
この規模の問題だと、一つずつ取り出す。球は区別できないとして赤赤赤赤＝5/12・4/11・3/10・2/9赤赤赤白＝5/12・4/11・3/10・7/9赤赤白赤＝5/12・4/11・7/10・3/9赤白赤赤＝5/12・7/11・4/10・3/9白赤赤赤＝7/12・5/11・4/10・3/9と全部書き上げて分数のまま計算せずに足し算して整理するのが大変そうで楽。合計は（5・4・3）（2+7+7+7+7）/（12・11・10・9）
×7ではなくそこも7C1と書いてあげると親切ですね。
中学生相手に組み合わせの記号Cを使わずに解く解説を見たかったなあ。
とけない
べつの返信でわたしが解いているよ。理系の大学卒業なんで、Cの計算はできるけど、この問題の場合、確率からやった方が計算が早い。
すべて区別して組み合わせでかをやがえるということですね。
確かに白玉側の条件は忘れそうですね(実際自分も忘れてました😅)
場合の数は区別しないことがあるけど、確率は区別することがほとんどって認識してます厳密には違うかもだけど
数検の準2級辺りで出そうな問題だなぁって思いました。
出るなら１次試験(計算問題)ですが、完全に点取り問題です。
個人的には赤玉が3個以上というより、12C4=495という大きい数字をこの系統の問題で見たことがあまりなかったので、そこに自信が持てませんでした。
このくらいの数なら全然出てきてもおかしくないと思いますよ。そもそも₁₂C₄をそのまま計算しようとするから大きく感じるだけで、この動画のようにまず掛け算の形で数を並べ、約分しきってから計算すれば、495という数字を感じることなく答えが出せます。
おはようございます。私も、白玉７個のうち１個を取る分＝×７を忘れてしまい、答を誤って１/３３としてしまいました。
なんで×7だけ忘れるんや？樹形図思い浮かべながら計算すれば間違うはずないんやけどな。
赤玉3個のとき白玉1を忘れそうだ。
質問ですが、ガチャ1／100を100回引いて当たる確率が約63％と言われますが、200回引いたら何％まで上がりますか？ハズレ37％のうちの63％が当たりに加算されて90％超える？わかる人 教えて下さい🙇
まず計算の仕方知らないんじゃないの？ちょっと勉強すれば分かりますよ。余事象使うんですよ。
@@sion981 余事象の考え方を使おう。具体的には、①全ての事象確率（100％）から、②200回ガチャを引いて1度も当たらない確率、を引けばいい。つまり、件の確率は1−0.99^200≒0.87。87%ということ。高校1年くらいの履修範囲（数A）で習うはず。
赤玉4個は白玉を取らないからそこで忘れてしまったのかな。白玉の存在を
赤玉3個…10通り残り1個は赤玉3個取ったあとの9個のうちどれでも良いので10×9としてしまいました😅
うん、取り出した球が赤球が4個の場合は白玉は考えでいいんかい、と一瞬思ってしまったけど、｢(袋から)4個取り出す｣と言っているやん。😅なんかこう、問題文を読み間違えるてか、変に誤解してしまうわたくし。😂何を間違うんかな、と思いつつ動画を見ていたら、赤球が3個の場合に残った一個は白玉だけど...で、1/7をかけるのを忘れる生徒さんが多かったのですね。初見だとねぇ。
Rは「アール」で、Wは「しろ」なんかいw
X＝113°
これは本当に簡単な問題だ😢
余事象で考えて2個以下しか選ばない確率を求めて1から引き算した方が楽なんじゃない？
やればわかるけど全事象は以下の5通り。赤4白0赤3白1（4C1の並び方4通り）赤2白2（4C2の6通り）赤1白3（4C3の並び方4通り）赤0白4それでも余事象の方が計算がすごく楽なら、得だけど。この問題だと、計算量が増えるだけ。
７を忘れるの、理解不能。なんとなくコンビネーション使った式で割り算すれば答えが出ると思っているから間違う。
今日テストだった範囲です^_^
暗算でいけました
こんな基本的な問題間違う訳ないじゃん。間違う人偏差値40以下ですね。
でたーまじでこういうやつって日本にいたんだｗ
次回の問題のヒント大と小サイズにおいてそれぞれくさび形定理を使う
ナイスヒント👍
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同時に４つ取り出すというのは、取り出したものを戻さずに４回連続で取り出すのと同じことなので、（１）「赤赤赤赤」又は（２）「赤赤赤白及びその並び替え」の順番で取り出す確率を考えてそれらの和をとれば良い。（１）の確率は（5/12)×(4/11)×(3/10)×(2/9)=1/99、（２）の確率は白を何番目に引いても確率はかわらないので(5/12)×(4/11)×(3/10)×(7/9)×４=14/99。従って求める確率は(1/99)+(14/99)=15/99=5/33
わっかりやすい
自分はこれでやりました
これならCを使わないから、中学生でも理解できそう。
こっちの説明のほうが直観的にはわかりやすいんだけど
試験に出ると、コメ主のやり方はわかりやすいですが、最後の×4を忘れやすいですね。
中学で確率学んだ際に、だいぶ苦戦したので
もう少し、優しい例題を探したのちに再度挑戦してみます。
順列で考えた方が簡単だと思いました。
具体的には同じ色どうしは区別の付かない赤玉5個，白玉7個の計12個の玉の順列として考えます。
12個の並べ方全ての場合の数は
12C5 = 11*9*8通り
このうち，先頭4個に赤玉が3個以上含まれる場合の数を求めれば良い。
3個含まれる場合の数（後ろの8個のうち赤玉が2個だけ含まれることに注意）
4C1 * 8C2 = 4*28通り
4個含まれる場合の数（後ろの8個のうち赤玉が1個だけ含まれることに注意）
4C0 * 8C1 = 8通り
∴求める確率は
(4*28 + 8)/(11*9*8) = 8 * (14 + 1)/(11*9*8) = 15/99 = 5/33
こんにちは。
僕も、数学検定の問題集で、これを何回も間違えました。
これで、少しは分かりました。
これを何回も見たら、解けるかもしれませんね。
この問題ならば脳筋で(5C4×7C0+5C3×7C1) / 12C4と直ぐに出してしまうのですが、その前提となる考え方をしっかり把握するのが大事ですね。
状況の把握も大事です。「袋から4つ同時に取り出す」は、「組み合わせのみを考える」場合には「袋に戻さずに1つずつ4回取り出す」と同じ状況です。後者の表現は「順列まで考える」場合に使われます（同時に取り出したら順番が付けられない）。問題文の表現に拘泥せず、実際になされる状況をよく把握することが重要です。読み間違いは致命傷です。
その上で、正面攻撃するか余事象の引き算の絡め手を使うか、など現実的な解法を考えることになります。この問題だと余事象は計算が煩雑かな？白玉が0か1なので順列ありで考えてもそれほど手間ではないです。
次、
年寄りのいつもの脳筋戦法。
●をa、○をb、xを含む小さい菱形モドキの四角形で、xの対面にある対頂角の関係になっているものをcとおくと、aとcと69、bとcと65で関係式ができる。これをxを含むブーメラン四角形の関係式にぶち込めばOK。
動画の解き方は_7C_1を掛けるのを忘れそう。
コメントにちらほらある順列法は_4C_1を掛けるのを忘れそう。
ど っ ち に し て も 忘 れ る ！
同じ解き方でした☺️✨
はい。しっかり白玉7通りを忘れるミスをやらかしました😂😂
①取り出す玉の確率を１回毎に考えて乗じていく考え方と、②（それが起こる場合の数）／（全体の場合の数）で考えるのかを明確に意識しないと、昔の私のように混乱するので注意ですね。
問題文を良く把握することが大切です。チョットした考え違いをすることが在ります。
解いたあとの再思考をしてみること大切です。そして、それを使って別な問題に応用してみて、初めて考え方が身に附きます。蛇足で失礼
「同時」という言葉に惑わされずに、1個目を取って赤→２個目を取って赤・・・と考えてもいいのでは？
４つ連続赤玉の場合は、5/12✕4/11✕3/10✕2/9＝1/99
赤３白１の場合 5/12✕4/11✕3/10✕7/9＝7/198
ただこの場合白を取り出すパターンが4通りあるから ✕4
という考え方でもいいのかな？
答えは合います。注意点としては、4をかけるの忘れることが多いですね。
この規模の問題だと、一つずつ取り出す。球は区別できないとして
赤赤赤赤＝5/12・4/11・3/10・2/9
赤赤赤白＝5/12・4/11・3/10・7/9
赤赤白赤＝5/12・4/11・7/10・3/9
赤白赤赤＝5/12・7/11・4/10・3/9
白赤赤赤＝7/12・5/11・4/10・3/9
と全部書き上げて分数のまま計算せずに足し算して整理するのが大変そうで楽。
合計は（5・4・3）（2+7+7+7+7）/（12・11・10・9）
×7ではなくそこも7C1と書いてあげると親切ですね。
中学生相手に組み合わせの記号Cを使わずに解く解説を見たかったなあ。
とけない
べつの返信でわたしが解いているよ。
理系の大学卒業なんで、Cの計算はできるけど、この問題の場合、確率からやった方が計算が早い。
すべて区別して組み合わせでかをやがえるということですね。
確かに白玉側の条件は忘れそうですね(実際自分も忘れてました😅)
場合の数は区別しないことがあるけど、確率は区別することがほとんどって認識してます
厳密には違うかもだけど
数検の準2級辺りで出そうな問題だなぁって思いました。
出るなら１次試験(計算問題)ですが、完全に点取り問題です。
個人的には赤玉が3個以上というより、12C4=495という大きい数字を
この系統の問題で見たことがあまりなかったので、
そこに自信が持てませんでした。
このくらいの数なら全然出てきてもおかしくないと思いますよ。
そもそも₁₂C₄をそのまま計算しようとするから大きく感じるだけで、この動画のようにまず掛け算の形で数を並べ、約分しきってから計算すれば、495という数字を感じることなく答えが出せます。
おはようございます。私も、白玉７個のうち１個を取る分＝×７を忘れてしまい、答を誤って１/３３としてしまいました。
なんで×7だけ忘れるんや？樹形図思い浮かべながら計算すれば間違うはずないんやけどな。
赤玉3個のとき白玉1を忘れそうだ。
質問ですが、ガチャ1／100を100回引いて当たる確率が約63％と言われますが、200回引いたら何％まで上がりますか？
ハズレ37％のうちの63％が当たりに加算されて90％超える？
わかる人 教えて下さい🙇
まず計算の仕方知らないんじゃないの？ちょっと勉強すれば分かりますよ。余事象使うんですよ。
@@sion981
余事象の考え方を使おう。
具体的には、
①全ての事象確率（100％）から、②200回ガチャを引いて1度も当たらない確率、を引けばいい。
つまり、件の確率は1−0.99^200≒0.87。
87%ということ。
高校1年くらいの履修範囲（数A）で習うはず。
赤玉4個は白玉を取らないからそこで忘れてしまったのかな。白玉の存在を
赤玉3個…10通り
残り1個は赤玉3個取ったあとの9個のうちどれでも良いので
10×9としてしまいました😅
うん、取り出した球が赤球が4個の場合は白玉は考えでいいんかい、と一瞬思ってしまったけど、｢(袋から)4個取り出す｣と言っているやん。😅
なんかこう、問題文を読み間違えるてか、変に誤解してしまうわたくし。😂
何を間違うんかな、と思いつつ動画を見ていたら、赤球が3個の場合に残った一個は白玉だけど...で、1/7をかけるのを忘れる生徒さんが多かったのですね。初見だとねぇ。
Rは「アール」で、Wは「しろ」なんかいw
X＝113°
これは本当に簡単な問題だ😢
余事象で考えて2個以下しか選ばない確率を求めて1から引き算した方が楽なんじゃない？
やればわかるけど全事象は以下の5通り。
赤4白0
赤3白1（4C1の並び方4通り）
赤2白2（4C2の6通り）
赤1白3（4C3の並び方4通り）
赤0白4
それでも余事象の方が計算がすごく楽なら、得だけど。
この問題だと、計算量が増えるだけ。
７を忘れるの、理解不能。
なんとなくコンビネーション使った式で割り算すれば答えが出ると思っているから間違う。
今日テストだった範囲です^_^
暗算でいけました
こんな基本的な問題間違う訳ないじゃん。間違う人偏差値40以下ですね。
でたーまじでこういうやつって日本にいたんだｗ
次回の問題のヒント
大と小サイズにおいてそれぞれくさび形定理を使う
ナイスヒント👍